Korrutamisest, jagamisest ja murdudest

Kirjutasin ühele küsimusele vastuseks pika jutu korrutamisest. Mõtlesin, et panen selle pisut täiendatud versioonina eraldi üles.


Matemaatika on väga loogiline asi, mis on reaalse eluga otseselt seotud. Ok, kõrgem matemaatika läheb juba pisut udusse oma konstruktsioonidega, aga ma räägin siin põhikooli matemaatikast ja selle algusosast.


Ja ka lapsele on matemaatika hea ja loogiline kui talle seda seletades ära näidata, kuidas asjad omavahel ja reaalse eluga seotud on. Isegi siis, kui lõpuks osa asju tuleb pähe tuupida (ntks korrutustabelit), on vaja, et asjade loogiline sisu selge oleks, siis on hea hiljem nende alustalade peale järgmisi kihte ehitada.

Mulle meeldib asju seletada alati nii, et teoreetiline termin oleks võimalikult hästi seotud reaalse loogilise tegevusega, mille abil laps siis sisu endale meelde tuletada saab, kui vaja on.



Korrutamine


Korrutamise puhul on sisuks see, et korrutamine näitab, mitu korda mingit asja/kogust võetud on.

Kõige lihtsam on lastele asju selgeks teha füüsiliselt. Näiteks võtad kausitäie tammetõrusid ja lusika, kuhu mahub peale näiteks kolm tõru. Siis hakkad koos lapsega vaatama, et võtad ühe korra lusikaga - saad kolm. Võtad teise korra lusikaga, saad kokku 3+3 ehk 6. Võtad kolmanda korra lusikaga, saad 3+3+3 ehk 9. Et siis lapsel füüsilise tegevuse käigus kinnistuks, et korrutamine tähendab seda, mitu korda sa asja võtad. Ei pea olema tammetõrud ja ei pea olema lusikas. Võivad olla pliiatsid ja lihtsalt peoga võtad (iga kord ikka sama arvu) jne jne. 

Harjutamiseks võib lustlikumaid ülesandeid välja mõelda. "Kui oksal istub kuus lindu ja igal linnul on neli varvast, mitu varvast on kokku" jne jne. Ja alguses harjutamiseks on hea, kui on mingid füüsilised asjad, mille peal laps saab tehted üle kontrollida - tammetõrud, kastanid, oksad, kivikesed, pliiatsid vms. Las loeb neid sealt vajalikud kogused kokku ja kinnistab niimoodi arusaamist.
Aga siis kui laps lihtsalt küsib, võib vabalt talle ka lihtsalt vastuseid anda. Sest lõpuks tuleb korrutustabel mingis osas lihtsalt pähe õppida niikuinii. Lastele meeldib ka vanemaid "inspekteerida", nii et võib teha ringis küsimise mängu, kus järjest küsitakse üksteiselt tehteid. Erinevate osalejate taset arvestades muidugi.

Meil näiteks on see häda, et tütar on sellest "mitu korda võtad" sisust liiga hästi aru saanud ja pähetuupimise asemel vaikselt liidab arve. Väikeste arvude puhul on see ok, aga suuremate puhul läheb juba keeruliseks. Aga eks me siin vaikselt harjutame. Kuueni korrutamine on juba käpas. Kümnega on loogiline ning üheksaga korrutamise saab lihtsalt teha lahutamistehte abil. Nii et tegelikult tulebki õppida veel ainult 7 ja 8 variandid (kusjuures puudu on ju ainult nende omavahelised korrutised, sest muude numbritega tulemused on eelnevate nubritega seoses ju selgeks õpitud).

Ahjaa... väike nipp korrutamiste kohta, mida ühest neist korrutamise lehtedest nägin.
* 2ga korrutamine on hea teha liitmise teel (2*3=3+3=6)
* 4ga korrutamine on ka ok teha kaheastmelise liitmise teel (4*3= .... 3+3 = 6... 6+6 = 12)
* 3e ja 9ga korrutamisel saab tulemust osaliselt kontrollida ristsumma abil (27: 2+7=9 ehk jagub nii kolmega kui ka üheksaga)
* 5ga korrutamisel on loomulikult viimane number kas 0 või 5
* 9ga korrutamisel korruta 10ga (ehk pane null lõppu) ja lahuta üks kord arv maha tulemusest (9*3= 30-3=27).

Ja kaks eraldi nippi:
* 1234 ehk 12=3*4
* 5678 ehk 56=7*8




Jagamine


Jagamisel on väga hea loogiline nimetus, mis seda ka reaalse tegevusega seostab. Jagamine näitab, kuidas asjad on õiglaselt ja võrdselt ära jagatud.


Kui teil on kamba peale 6 kommi ja teid on kambas 3 last, kuidas tuleb kommid laste vahel ära jagada, et igaüks võrdselt komme saaks? Seda annab reaalselt järele teha.


Kui sul on 18 tera ning õues ootab 3 linnukest, kuidas terad ära jagada, et kõik linnud võrdselt teri saaks? Jällegi, teha asi füüsiliste asjadega läbi. Võtta mingid esemed, mis tähistavad neid, kelle vahel asju jagatakse (ehk linnukesi) ning teised esemed, mis tähistavad jagatavaid asju (ehk terasid). Ja las siis laps jaotab neid asju ning vaatab, kuidas õige saab. Niimoodi on hea teha tutvust ka jäägiga jagamise teemaga.


Jagamise võimalikkuse kontrollimiseks saab kasutada ära samasid põhimõtteid, mis olid toodud korrutamise juures: 3 ja 9 puhul ristsumma, 2 puhul paarisarv, 5 puhul 0 või 5 lõpus.




Murrud


Et kasutada terminile võimalikult ligilähedast seost, siis võtsime murdude õppimiseks aluseks shokolaadi tükkideks murdmise näite.


Sul on üks shokolaad ja sa murrad selle kuueks tükiks. Kaks tükki võtad endale. Ja seda näitabki murd 2/6. Alumine number annab murrule nime, ehk näitab, mitmeks tükiks asi on murtud. Ülemine number loeb kokku, mitu tükki sa endale võtsid.


Hea on see ka paberile välja joonistada või reaalselt shokolaadi tükkideks jaotada (siis saab küll magus õppetund olema :).


Murdude liitmine jätkub siit. Alguses olid võtnud 2 tükki. Pärast võtsid kolm tükki veel (samas shokolaadist). Ehk siis alguses oli 2/6 ja prast võtsid 3/6 juurde. Palju kokku tuli. Niimoodi visuaalselt vaadates, ütlevad lapsed kohe õige vastuse ära ja ei aja need murrud neid segadusse.


Lahutamine samamoodi: oli sul 5/6, nüüd tuli sõber ja andsid ühe tüki talle, ehk siis 1/6. Palju sulle alles jäi?


Murru nimetaja ja lugeja läbikorrutamine ühe ja sama arvuga. Seda on hea näidata joonisel või teha reaalsuses. Kui sul oli shokolaad murtud kuueks tükiks ja sinu käes oli 3 tükki. Nüüd murrad kõik shokolaadi tükid oakorda pooleks (ehk teed iga tüki kaheks). Sellega on nüüd kogu shokolaad jaotatud 12-ks tükiks (6*2) ja sinu käes on äkitselt 6 tükki (3*2). Samas on aga füüsiliselt shokolaad ikkagi sama suur kui enne ja sinu käes on sama suur hulk shokolaadi - see on lihtsalt väiksemates tükkides.


Murru taandamine on vastupidine tegu, kuigi seda on reaalsuses natuke raskem ette näidata. Aga põhimõte on sama, et kui me kõik olemasolevad tükid paneme kahekaupa kokku, siis saame vana murru tagasi.


Erinimeliste murdude juurde jõudes on oluline selgeks teha see, et kui erinevad shokolaadid on murtud eri suurustega tükkideks, siis me ei saa öelda, kui palju tükke meil on, sest murru nimi  (ehk kogutükkide arv) on erinev. Ja esimene ülesanne on teha nii, et shololaadid oleks murtud samasuurteks tükkideks, siis saame alles neid tükke kokku panna või ära anda.


Hea on just see, kui joonis on pidevalt kõrval ja numbrite väärtused alguses väikesed. Siis saavad lapsed pildi pealt vaadates olukorrast loogiliselt aru ning oskavad seda paberil olevate numbritega seostada.